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En matemáticas, el teorema de Pitágoras es una relación fundamental en geometría euclidiana entre los tres lados de un triángulo rectángulo.Afirma que el área del cuadrado cuyo lado es la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto) es igual a la suma de las áreas de los cuadrados de los otros dos lados.Este teorema se puede escribir como una ecuación que relaciona las longitudes de Problemas con los Teoremas de los Catetos y la Altura. ESO. Varios problemas para practicar tanto el teorema de la altura. "en todo triángulo rectángulo la altura h (relativa a la hipotenusa) es igual al producto de sus catetos b y c divididos por la hipotenusa a", como el teorema del cateto , "en todo triángulo rectángulo el cuadrado de un Teoremas de la altura y del cateto Consideremos el siguiente triángulo rectángulo: Al trazar la altura correspondiente a la hipotenusa se forman 2 triángulos rectángulos interiores. Usando que los 3 triángulos, el grande y los 2 interiores, son semejantes (ya que tienen los ángulos respectivos iguales) se obtienen 2 teoremas: EJERCICIOS DEL TEOREMA DEL CATETO Y LA ALTURA. 1. Tenemos un triángulo rectángulo, de forma que la altura relativa a la. hipotenusa. b) La longitud de los catetos. c) El área del triángulo. f2. Tenemos un triángulo rectángulo, como el de la figura en el que se. conoce la hipotenusa a=100 m. y el área A=2.400 m2. Teorema de la altura, un útil teorema que se puede aplicar a cualquier triángulo rectángulo y a las proyecciones de sus catetos sobre la hipotenusa. Los dos En este caso conocemos la altura y la proyección del cateto mayor en la hipotenusa. Modulo De Aprendizaje De Matemática Semejanza De Figuras Planas. Las proyecciones de los catetos y de un triángulo rectángulo, miden y . 1 ) En un triángulo rectángulo, la altura relativa a la hipotenusa divide a ésta con longitudes de 5 cm y 14 cm. Hallar la longitud de dicha altura y dibujar el triángulo correspondiente. Ejemplos de los teoremas de la altura y el cateto. Ahora vamos a resolver los siguientes ejercicios: Ej 1. Se quiere rodear con cable por el exterior de un terreno con forma de triángulo rectángulo. Observando el dibujo calcula la cantidad de cable que se necesita y cuánto costará sabiendo que el precio del cable es de 0,33 €/m. 2 Por el teorema de la altura: h 1'8 cm 3'2 cm ; h 2'4 cm Ejercicio 3 En un tringulo rectngulo, las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa miden 16 cm y 25 cm. Calcula la hipotenusa, la altura sobre la hipotenusa y los catetos: Hipotenusa: m n 41 cm 2. Por el Teorema de la altura: h m n; h 20 cm. Por el Teorema del cateto: 2 Por el teorema de la altura, que acabamos de demostrar, se cumple: h2 = m⋅n Y sustituyendo la segunda expresión en la primera, se obtiene: c2 = m⋅n n2 ⇒ c2 = n⋅ m n = n⋅a ⇒ c2 = n⋅a Ambos resultados: b2 = m⋅a y c2= n⋅a Se conocen con el nombre de Teorema del cateto que se enuncia de la siguiente forma: